Metody numeryczne w Octave
Produkt ten powstał z myślą o osobach uczących się metod numerycznych. Stanowi on zbiór dziewięciu programów napisanych w języku GNU Octave okraszonych soczystą ilością dodatkowych komentarzy mających ułatwić zrozumienie kodu.
Interpolacja
Interpolacja to metoda numeryczna służąca do wyznaczania funkcji interpolującej, która przyjmuje z góry zadane wartości, w ustalonych punktach nazywanych węzłami. W tym module znajdziesz gotowe przykłady implementacji interpolacji wielomianowej w języku GNU Octave w tym interpolacji Lagrange’a.
Interpolacja Lagrange’a
Interpolacja Lagrange’a to metoda numeryczna pozwalająca w efektywny sposób znaleźć wielomian interpolujący.
W produkcie znajdziesz implementację metody interpolacji Lagrange’a w języku GNU Octave. Przykładowy wynik działania programu możesz zobaczyć na obrazku poniżej.
Aproksymacja
Aproksymacja to metoda numeryczna służąca do wyznaczenia w sposób przybliżony analitycznego opisu skomplikowanych funkcji, może również służyć do budowania modeli statystycznych (regresja liniowa).
Aproksymacja wielomianowa
W produkcie znajdziesz implementację aproksymacji wielomianowej w języku GNU Octave. Przykładowy wynik działania aproksymacji możesz zobaczyć na obrazku poniżej.
Rozwiązywanie równań nieliniowych
W tym module znajdziesz gotowe implementacje metod numerycznych w języku GNU Octave służących do rozwiązywania równań nieliniowych z jedną niewiadomą lub poszukiwania miejsc zerowych funkcji jednej zmiennej.
Metoda Bisekcji
Metoda bisekcji nazywana jest również metodą równego podziału, metodą połowienia, lub metodą połowienia przedziału jest najprostszą z metod pozwalającą wyznaczyć miejsce zerowe funkcji, lub pierwiastek równania. Prostota metody połowienia obarczona jest kosztem powolnej zbieżności. Przeczytaj więcej o tej metodzie: PL, ENG.
W produkcie znajdziesz implementację metody bisekcji w języku GNU Octave na przykładzie, w którym znajduje ona rzeczywisty pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia.
Metoda Newtona
Główną przewagą metody Newtona nazywanej również metodą Newtona-Raphsona nad metodą siecznych jest jej szybkość. Przeczytaj więcej o tej metodzie: PL, ENG.
W produkcie znajdziesz implementację metody Newton’a – Raphson’a w języku GNU Octave na przykładzie, w którym znajduje ona rzeczywisty pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia.
Metoda Siecznych
Metoda siecznych stanowi pewne udoskonalenie metody Newtona, dzięki któremu znajomość pochodnej funkcji nie jest potrzebna. Przeczytaj więcej o tej metodzie: PL, ENG.
W produkcie znajdziesz implementację metody siecznych w języku GNU Octave na przykładzie, w którym znajduje ona rzeczywisty pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia.
Całkowanie numeryczne
Obliczanie całek w sposób analityczny nie zawsze jest możliwe. Z pomocą przychodzą metody całkowania numerycznego, pozwalające obliczać całki w sposób przybliżony.
Metoda prostokątów
W produkcie znajdziesz implementację całkowania numerycznego za pomocą metody prostokątów (wzór złożony prostokątów) w języku GNU Octave na przykładzie, w którym oblicza ona całkę z funkcji sinus. Przeczytaj więcej o tej metodzie: PL, ENG.
Metoda trapezów
W produkcie znajdziesz implementację całkowania numerycznego za pomocą metody trapezów (wzór złożony trapezów) w języku GNU Octave na przykładzie, w którym oblicza ona całkę z funkcji sinus. Przeczytaj więcej o tej metodzie: PL, ENG.